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二元正态分布的概率密度函数为:

$$f(x,y|\mu_1,\mu_2,\sigma_1,\sigma_2,\rho)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}exp\left\{-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2} -2\rho\frac{(x-\mu_1)(y-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}+\frac{(y-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}\right]\right\}$$ 二元正态分布有五个参数: 均值 \(\mu_1,\mu_2\) 和标准差 \(\sigma_1,\sigma_2\) 以及相关系数 \(\rho\), 记为\(N(\mu_1,\mu_2,\sigma^2_1,\sigma^2_2,\rho)\)

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