1777年，法国贵族乔治-路易·勒克莱尔·布丰伯爵向巴黎皇家科学院提出了以下问题: 假设您把单位长度的针投掷在画满平行线\(y=m(m=0,\pm1,\pm2,\ldots)\)的平面上， 那么针与其中一条线相交的概率是多少？
他给出的答案是 $$ P(\text{针和线相交})=\frac{2}{\pi} $$ 因此如果投掷针\(B\)次，其中针与线相交的次数为\(S_B\)次，则 $$ \frac{S_B}{B}\approx \frac{2}{\pi} \Longrightarrow \hat\pi=\frac{2B}{S_B}. $$
本实验通过模拟针的位置，来计算针与线相交的频率后估计圆周率\(\hat\pi\).
如果投掷针\(B\)次，其中针与线相交的次数为\(S_B\)次，则可以证明对任意的\(\varepsilon>0\)有
$$ \lim_{B \rightarrow \infty} P\left(\left|\frac{S_{B}}{B}-\frac{2}{\pi}\right|>\varepsilon\right)=0 $$
为了检查收敛性， 我们计算 $$ \hat{\pi}_{j}=\frac{2 j}{S_{j}}, \quad j=1, \ldots, B $$ 如下图所示。