功效函数曲线
本程序旨在展示正态总体均值检验(方差已知)的功效函数，样本均值的分布以及两者之间的关系. 在左边面板中指定参数值和假设的类型. 观察曲线如何受显著性水平, 样本量和零假设和对立假设值的影响.
在功效曲线上点击感兴趣位置,或者在左边面板中输入\(\theta\)的值, 观察检验统计量在零假设\(\theta_0\)和对立假设参数\(\theta\)处的分布图形
检验问题:
假设: \(H_0: \theta=\theta_0\leftrightarrow H_1: \theta>\theta_0\)
拒绝域: \(\bar{X}>\theta_0+u_{\alpha}\sigma/\sqrt{n}\)
功效函数: \(\beta(\theta)=1-\Phi(\sqrt{n}(\theta_0-\theta)/\sigma+u_{\alpha})\)
检验问题:
假设: \(H_0: \theta=\theta_0\leftrightarrow H_1: \theta<\theta_0\)
拒绝域: \(\bar{X}<\theta_0-u_{\alpha}\sigma/\sqrt{n}\)
功效函数: \(\beta(\theta)=\Phi(\sqrt{n}(\theta_0-\theta)/\sigma-u_{\alpha})\)
检验问题:
假设: \(H_0: \theta=\theta_0\leftrightarrow H_1: \theta\ne\theta_0\)
拒绝域: \(|\bar{X}-\theta_0|>u_{\alpha/2}\sigma/\sqrt{n}\)
功效函数: \(\beta(\theta)=\Phi(\sqrt{n}(\theta_0-\theta)/\sigma+u_{\alpha/2})-\Phi(\sqrt{n}(\theta_0-\theta)/\sigma-u_{\alpha/2})\)
抽样分布
下面为检验统计量 \(\bar{X}_n\) 在零假设\(\theta_0\)和\(\theta\)处的分布, 红色线为显著性水平,蓝色线为均值参数的值,灰色区域对应了检验的功效或者二型错误概率! 下载此图