大数定律

假设一个总体有均值 \(\mu\), 从该总体中抽取一组容量为\(n\)的简单随机样本\(X_1,\ldots,X_n\), 则大数定律描述了样本均值\(\overline{X}_{n}\) 依概率或几乎处处收敛到总体均值 \(\mu\) , 即

\[ \overline{X}_n =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i\rightarrow \mu,~~~ n\rightarrow\infty \]

基于此, 样本均值\(\overline{X}_{n}\) 是总体均值的一个合理估计. 本实验通过从指定均值和方差的一个总体分布中随机抽取容量为\(n\)的样本, 绘制样本均值随样本量\(n\)的变化来观察其收敛到总体均值的趋势. 残差图描述了样本均值和总体均值之差随样本量的变化趋势.